Então, a gente tem uma transformação e precisa encontrar a inversa dessa transformação. Isso significa que queremos uma função que, ao receber , retorne os valores originais de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre transformações lineares e inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os valores transformados de . Assim, temos as seguintes equações a partir de :
Nosso objetivo é expressar em termos de .
Passo 3
Vamos começar isolando x = x' - z y = y' - z e nas primeiras duas equações:
Agora, substituímos na terceira equação.
Passo 4
Substituindo z' = 4(y' - z) + z z' = 4y' - 4z + z z' = 4y' - 3z na terceira equação:
-3z = z' - 4y' z = 4y' - z'3
Agora, vamos resolver para :
Passo 5
Com x = x' - z = x' - 4y' - z'3 = 3x' - 4y' + z'3 encontrado, substituímos de volta nas expressões para y = y' - z = y' - 4y' - z'3 = 3y' - 4y' + z'3 = -y' + z'3 e :