Seja T: R^2 R^2 a transformaçalo linear que leva u=[l5 2] em [l2 1] e v=[l1 3] em [r-1 3] Use o fato de que T é linear para encontrar as imagens pela transformaçăo T de 3 u, 2 v e 3 u+2 v.

Passo 1

O enunciado diz que TcolonR^2toR^2 é linear e que
u=52 satisfaz
;T(u)=21,
e v=13 satisfaz
;T(v)=-13.
Como T é linear, podemos usar
;T(aw)=a,T(w) e
;T(w1+w2)=T(w1)+T(w2).
Vamos aplicar isso para calcular T(3u), T(2v) e T(3u+2v).

Passo 2

Para calcular T(3u) usamos
T(3u) = 3,T(u) = 32 1 = 6 3

Passo 3

Para calcular T(2v) usamos
T(2v) = 2,T(v) = 2-1 3 = -2 6

Passo 4

Para calcular T(3u+2v) aplicamos a aditividade:
T(3u+2v) = T(3u) + T(2v) = 6 3 + -2 6 = 4 9

Resposta

T(3u) = 6 3, T(2v) = -2 6, T(3u+2v) = 4 9

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