Seja um transformador monofásico com as seguintes características:
- Número de espiras do primário igual a 500;
- Número de espiras do secundário igual a 250 ;
- Tensão nominal de primário: 440 V (valor eficaz);
- Potência nominal: 5 kVA ;
- Frequência nominal: 50 Hz .
Assumindo que este transformador por ser considerado ideal, determinar:
a) A tensão nominal de secundário (valor eficaz);
b) A corrente nominal do primário (valor eficaz);
c) A corrente nominal do secundário (valor eficaz);
d) Qual dos enrolamentos apresenta maior bitola? Justifique.
e) Suponha que o primário do transformador é alimentado por uma fonte com tensão
. Uma carga RL série com resistência igual a
e indutância igual a 100 mH é conectada ao secundário deste transformador. Determinar o valor eficaz e o ângulo da corrente do primário nesta situação.
a) A tensão nominal de secundário (valor eficaz);
b) A corrente nominal do primário (valor eficaz);
c) A corrente nominal do secundário (valor eficaz);
d) Qual dos enrolamentos apresenta maior bitola? Justifique.
e) Suponha que o primário do transformador é alimentado por uma fonte com tensão
Passo 1
Listando claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Número de espiras do primário:
. - Número de espiras do secundário:
. - Tensão nominal do primário (valor eficaz):
. - Potência nominal aparente:
. - Frequência:
. - No item (e): fonte aplicada ao primário
(valor eficaz, fase 0) e carga no secundário RL série com e .
Perguntas:
(a) Determinar a tensão nominal do secundário (valor eficaz).
(b) Determinar a corrente nominal do primário (valor eficaz).
(c) Determinar a corrente nominal do secundário (valor eficaz).
(d) Qual enrolamento apresenta maior bitola? Justificar.
(e) Com e a carga RL no secundário, determinar o valor eficaz e o ângulo da corrente do primário (ou seja, o fasor
em módulo e ângulo).
(a) Determinar a tensão nominal do secundário (valor eficaz).
(b) Determinar a corrente nominal do primário (valor eficaz).
(c) Determinar a corrente nominal do secundário (valor eficaz).
(d) Qual enrolamento apresenta maior bitola? Justificar.
(e) Com
Passo 2
Conceitos e relações principais para transformador ideal (aula rápida e concreta).
- Para um transformador ideal, a relação de tensão é proporcional ao número de espiras:
Aqui
é a tensão no primário (valor eficaz, fasor) e
é a tensão no secundário (valor eficaz, fasor).
são números de espiras.
- Para um transformador ideal também se conserva potência aparente sem perdas:
onde
são as correntes (valores eficazes, fasores) nos enrolamentos. Dessa relação decorre a transformação de correntes:
- A impedância refletida e o comportamento fasorial seguem estas mesmas relações (mas aqui só precisamos das relações acima).
Vamos aplicar essas fórmulas ao problema.
Passo 3
Cálculo do item (a): tensão nominal do secundário.
Calcule a razão de espiras:
Usando
, temos
Portanto a tensão nominal do secundário é
(valor eficaz).
Passo 4
Cálculo dos itens (b) e (c): correntes nominais a partir da potência aparente.
A potência aparente nominal é
. Para o primário:
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente:
Para o secundário, podemos usar
:
portanto
(Conferência pela relação de transformação de correntes:
, e
, consistente.)
Passo 5
Resposta didática para o item (d): qual enrolamento deve ter maior bitola e por quê.
Explicação pedagógica simples:
- “Bitola” do fio significa área da seção transversal do condutor. Em projetar enrolamentos, a bitola é escolhida para que a densidade de corrente (A/mm^2) fique dentro de limites seguros e para evitar aquecimento excessivo.
- Como o enrolamento que carrega maior corrente precisa de mais seção, o enrolamento com maior corrente nominal exige maior bitola.
No nosso casoe . Logo o secundário conduz corrente aproximadamente o dobro da do primário, então o enrolamento secundário deve ter maior bitola (fio mais grosso). Observação prática: normalmente enrolamento de baixa tensão tem mais corrente e, portanto, fios mais grossos; enrolamento de alta tensão tem mais espiras, fios mais finos.
Passo 6
Preparação para o item (e): relação de fases e impedância da carga RL (aula curta sobre fasores).
- A indutância apresenta reatância
, com . - A impedância da carga RL série é:
- Se o secundário tem tensão fasorial
(obtida pelo transformador ideal), a corrente do secundário é
- A corrente do primário (no transformador ideal) é relacionada por
- Ao dividir fasores em magnitude/fase, a magnitude do quociente é quociente das magnitudes e o ângulo é a diferença dos ângulos.
Agora aplicamos numericamente.
Passo 7
Cálculo numérico para o item (e) — impedância da carga e corrente no secundário.
Primeiro calcule
:
Reatância indutiva:
Logo a impedância da carga é
Magnitude e ângulo de
:
Como o transformador é ideal, o secundário terá tensão fasorial (obtida antes)
Logo a corrente do secundário é
Então magnitude e ângulo são
Portanto
Passo 8
Cálculo da corrente do primário para o item (e).
Usando a relação de transformação de correntes (ideal):
Portanto
e o ângulo mantém-se o mesmo (transformador ideal não altera a defasagem entre tensão e corrente do circuito de carga, apenas escala magnitudes):
Logo o fasor da corrente do primário é aproximadamente
Resposta
(a)
(valor eficaz)
(b) (valor eficaz)
(c) (valor eficaz)
(d) Enrolamento com maior bitola: o secundário — porque conduz corrente maior ( ) e, portanto, requer fio de seção maior para limitar a densidade de corrente e aquecimento.
(e) Corrente do primário com :
(valor eficaz, módulo e ângulo).
(b)
(c)
(d) Enrolamento com maior bitola: o secundário — porque conduz corrente maior (
(e) Corrente do primário com