Calcule el ancho de banda y los baudios para una señal FSK con 99 kHz de frecuencia de marca, 101 kHz de frecuencia de espacio y rapidez de bits de 10 kbps .
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
-
. -
. - velocidade de bits
.
O enunciado pede:
- calcular a largura de banda (bandwidth) da sinalização FSK;
- calcular os baudios (taxa de símbolos).
Passo 2
Entender o que é “baudios” no contexto binário. Baudio (ou símbolo por segundo) é a taxa de símbolos transmitidos. Em FSK binário cada bit é um símbolo (um dos dois tons), portanto a taxa de símbolos
é igual à taxa de bits
. Assim:
Passo 3
Calcular os baudios numericamente. Substituindo o valor dado:
(Em notação usual diz-se também
.)
Passo 4
Calcular a desvio de frequência (peak frequency deviation) usado na estimativa de largura de banda. Para FSK binário a separação entre as duas frequências é
. A metade dessa separação é a desvio de pico
:
Passo 5
Aplicar a fórmula com os números. A diferença entre as frequências é
, logo
Passo 6
Escolher uma estimativa prática para a largura de banda. Uma regra simples e muito usada é a Regra de Carson para modulação de frequência:
onde
é a maior frequência presente no sinal modulador. Para uma transmissão NRZ de bits a componente de maior interesse está em torno de
. Substituindo isso em Carson obtém-se a forma prática:
Essa fórmula é uma aproximação útil em comunicações digitais e assume formas de pulso típicas (NRZ) e ausência de filtragem especial.
Passo 7
Calcular a largura de banda usando a fórmula acima. Primeiro
. Então:
Ou, usando a forma equivalente,
Passo 8
Comentário rápido (didático e útil para prova): a estimativa
é aproximada. Se houver filtragem (ex.: FSK suavizado) ou formato de pulso diferente, a largura de banda real pode diminuir; se for FSK muito “wide” ou com transições bruscas, pode aumentar. Também é comum calcular o índice de modulação
que aqui vale
o que indica FSK relativamente estreita (narrow-FSK). Isso ajuda a justificar o uso da aproximação de Carson.