Calcule el ancho de banda y los baudios para una señal FSK con 99 kHz de frecuencia de marca, 101 kHz de frecuencia de espacio y rapidez de bits de 10 kbps .

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • f_{\text{marca}} = 99\\ \text{kHz}.
  • f_{\text{espaço}} = 101\\ \text{kHz}ç.
  • velocidade de bits R_b = 10\\ \text{kbps}.
O enunciado pede:
  • calcular a largura de banda (bandwidth) da sinalização FSK;
  • calcular os baudios (taxa de símbolos).

Passo 2

Entender o que é “baudios” no contexto binário. Baudio (ou símbolo por segundo) é a taxa de símbolos transmitidos. Em FSK binário cada bit é um símbolo (um dos dois tons), portanto a taxa de símbolos R_s é igual à taxa de bits R_b. Assim:
R_s = R_b.

Passo 3

Calcular os baudios numericamente. Substituindo o valor dado:
R_s = R_b = 10\\ \text{kbps} = 10000\\ \text{baudios}.
(Em notação usual diz-se também 10\\ \text{kbaud}.)

Passo 4

Calcular a desvio de frequência (peak frequency deviation) usado na estimativa de largura de banda. Para FSK binário a separação entre as duas frequências é f_{\text{espaço}}-f_{\text{marca}}ç. A metade dessa separação é a desvio de pico \Delta f:
\Delta f = \frac{|f_{\text{espaço}}-f_{\text{marca}}|}{2}.ç

Passo 5

Aplicar a fórmula com os números. A diferença entre as frequências é 101-99=2\\ \text{kHz}, logo
\Delta f = \frac{2\\ \text{kHz}}{2} = 1\\ \text{kHz}.

Passo 6

Escolher uma estimativa prática para a largura de banda. Uma regra simples e muito usada é a Regra de Carson para modulação de frequência:
\text{BW} \approx 2\bigl(\Delta f + f_m\bigr),
onde f_m é a maior frequência presente no sinal modulador. Para uma transmissão NRZ de bits a componente de maior interesse está em torno de f_m \approx R_b/2. Substituindo isso em Carson obtém-se a forma prática:
\text{BW} \approx 2\Delta f + R_b.
Essa fórmula é uma aproximação útil em comunicações digitais e assume formas de pulso típicas (NRZ) e ausência de filtragem especial.

Passo 7

Calcular a largura de banda usando a fórmula acima. Primeiro f_m \approx R_b/2 = 10\\ \text{kbps}/2 = 5\\ \text{kHz}. Então:
\text{BW} \approx 2\bigl(1\\ \text{kHz} + 5\\ \text{kHz}\bigr) = 2\cdot 6\\ \text{kHz} = 12\\ \text{kHz}.
Ou, usando a forma equivalente,
\text{BW} \approx 2\Delta f + R_b = 2\cdot 1\\ \text{kHz} + 10\\ \text{kHz} = 12\\ \text{kHz}.

Passo 8

Comentário rápido (didático e útil para prova): a estimativa \text{BW}\approx 12\\ \text{kHz} é aproximada. Se houver filtragem (ex.: FSK suavizado) ou formato de pulso diferente, a largura de banda real pode diminuir; se for FSK muito “wide” ou com transições bruscas, pode aumentar. Também é comum calcular o índice de modulação
h=\frac{2\Delta f}{R_s},
que aqui vale
h=\frac{2\cdot 1\\ \text{kHz}}{10\\ \text{kHz}}=0{,}2,
o que indica FSK relativamente estreita (narrow-FSK). Isso ajuda a justificar o uso da aproximação de Carson.

Resposta

\text{Largura de banda (aprox.)} = 12\\ \text{kHz}
\text{Baudios} = 10\\ \text{kbaud}

Exercícios relacionados