Seja
, em que
é um valor constante, um potencial elétrico (em Volts) em uma região do espaço.
(a) Esboce o gráfico de
como função da distância
(em metros). Qual a unidade de
o seu significado físico?
(b) Determine o campo elétrico correspondente ao potencial elétrico
por meio de
, em que
é o operador “gradiente” em coordenadas cartesianas. Considere, ainda, que o vetor
, o seu módulo (magnitude) é dado por
e que o vetor unitário
.
(a) Esboce o gráfico de
(b) Determine o campo elétrico correspondente ao potencial elétrico
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico
onde
é constante.
Em (a) precisamos esboçar em função de
, identificar a unidade e o significado físico de
.
Em (b) vamos usar
Em (a) precisamos esboçar
Em (b) vamos usar
numa representação cartesiana, sabendo que
e
.
Passo 2
Para esboçar
versus
note que é uma função linear de
que passa pela origem.
Se , o gráfico é uma reta ascendente com inclinação
; se
, é descendente.
Se
Como
tem unidade de volt e
de metro,
deve ter unidade de volt por metro, ou seja,
Físicamente, essa inclinação é exatamente a magnitude de um campo elétrico uniforme que geraria esse potencial.
Passo 3
Para calcular o gradiente use
Assim
Portanto
Resposta
(a) O gráfico de
é uma reta passando pela origem, com inclinação
.
Unidade de :
, que é a magnitude do campo elétrico uniforme.
Unidade de
(b)