Seja Z uma variável aleatória que se comporta segunda a distribuição normal padrão. Usando a tabela dessa distribuição, obtenha:
c tal que \mathrm{P}(\mathrm{Z}<\mathrm{c})=0,20

Passo 1

O enunciado pede que a gente ache o valor c tal que
P(Z < c) = 0{,}20,
sabendo que Z é uma normal padrão. O conteúdo aqui é o cálculo de quantil da normal padrão, usando a tabela de \Phi(x)=P(Z<x).

Passo 2

Definimos c pela relação
\Phi\text{(c)} = 0{,}20.
Na prática, abrimos a tabela da normal padrão que dá \Phi(x) para vários x e buscamos o x cuja probabilidade mais se aproxima de 0{,}2000.

Passo 3

Na tabela encontramos:
- Para x=-0,84, \Phi(-0,84)=0,2005.
- Para x=-0,85, \Phi(-0,85)=0,1977.

Passo 4

O valor exato procurado está entre -0{,}85 e -0{,}84. Como 0{,}2000 está mais perto de 0{,}2005 do que de 0{,}1977, adotamos
c \approx -0{,}84.
Se quisermos mais precisão (usando funções inversas de software), dá
c \approx -0{,}8416.

Resposta

c \approx -0{,}84 (aproximadamente).

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