Seja
.
(a) Determine um vetor ortogonal a
.
(b) Determine um vetor unitário ortogonal a
.
(c) Determine todos vetores ortogonais a
.
(a) Determine um vetor ortogonal a
(b) Determine um vetor unitário ortogonal a
(c) Determine todos vetores ortogonais a
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede vetores em
ortogonais a ele. O conceito central é produto escalar: dois vetores
e
são ortogonais se
Também vamos precisar da norma de um vetor para fazer o vetor unitário:
Passo 2
Para (a), basta escolher um
satisfazendo
Por exemplo, tome
e
. Então
implica
. Logo um vetor ortogonal é
Passo 3
Para (b), vamos normalizar
. Primeiro calcule a norma:
Dividindo cada componente por
, obtemos o vetor unitário
Passo 4
Para (c), buscamos todos
em
com
Isto equivale a
Portanto
onde
. Essa é a descrição de todos os vetores ortogonais a
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)