Seja uma viga biapoiada com 7,5 m de vão livre sujeita a uma carga distribuída linearmente de projeto com valor de 40 kN / m. Busque um perfil laminado mais leve de forma a atender às condições de segurança. Considere Aço AR-350. (Sugestão: utilize a ideia do pré-dimensionamento de viga (H=L/25) para dar um chute inicial na escolha do perfil).

Passo 1

Beleza, olha só o que temos: uma viga biapoiada de aço AR-350 com vão livre L = 7,5 m, sujeita a uma carga distribuída linear de w = 40 kN/m. O que a gente quer é achar um perfil laminado básico (o mais leve possível) que suporte isso dentro das normas.
Conteúdo usado: flexão simples (cálculo de momento máximo ), módulo resistente necessário , e comparação com tabelas de perfis de aço AR-350. Vamos precisar também dos fatores de segurança (γ_G, γ_Q, γ_M) pra obter o momento de cálculo . Sugestão de palpite inicial: altura .

Passo 2

Calcular o momento fletor máximo Mmax = w,L^28, Vmax = w,L2 e a força cortante máxima Mmax = 40,kN/m,(7,5, m)^28 = 40cdot56,258,kNcdot m = 281,25,kNcdot m, .
Para carga distribuída uniforme em viga biapoiada:
Vmax = 40,kN/mcdot 7,5, m2 = 150,kN
Substituindo:
Na flexão simples a gente se preocupa é mais com o momento.

Passo 3

Passar para o estado-limite último, aplicando fatores de combinação de carga e de material.
  • γ_Q (carga viva) ≈ 1,4
  • γ_M (resistência do aço) ≈ 1,1
    O momento de cálculo é
Msd = gammaQ , Mmax = 1,4 times 281,25 = 393,75,kNcdot m
A tensão admissível de escoamento é
fyd = fygammaM = 350,MPa1,1 approx 318,MPa

Passo 4

Calcular o módulo resistente mínimo Wreq = Msdfyd que o perfil precisa ter:
Wreq = 393,75times10^3, Ncdot m318times10^6, N/m^2 approx 1,238times10^-3, m^3 = 1.238times10^3,cm^3
Convertendo unidades (1 kN·m = 10^3 N·m):

Passo 5

Agora é só pegar a tabela de perfis laminados em aço AR-350 e achar o menor perfil com módulo resistente ≥ 1.238×10^3 cm³.
O chute inicial (H≈300 mm) não foi suficiente, porque os IPE300, IPE360, HEB300 etc. ficam abaixo disso. O primeiro que bate é algo como HEB410 ou IPE450, que têm na faixa de 1.280–1.300 cm³.

Resposta

Escolhendo o perfil HEB 410 (altura ≈ 410 mm) temos cm³, que atende cm³ com margem de segurança.

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