Seja X : B(10,2 / 5). Calcular:
\mathrm{E}(\mathrm{X}) e \operatorname{VAR}(\mathrm{X})

Passo 1

O enunciado define X\sim B(10,2/5) e pede \mathrm{E}(X) e \mathrm{Var}(X).
Para a binomial, usamos as fórmulas \mathrm{E}(X)=np e \mathrm{Var}(X)=np(1-p).

Passo 2

Aplicando \mathrm{E}(X)=np com n=10 e p=2/5, temos \mathrm{E}(X)=10\cdot\frac{2}{5}=4.

Passo 3

Para \mathrm{Var}(X)=np(1-p), substituímos n=10 e p=2/5, obtendo
\mathrm{Var}(X)=10\cdot\frac{2}{5}\cdot\Bigl(1-\frac{2}{5}\Bigr)
Como 1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5},
\mathrm{Var}(X)=10\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{60}{25}=\frac{12}{5}

Resposta

\mathrm{E}(X)=4 \mathrm{Var}(X)=\frac{12}{5}

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