Seja
um sinal linear, causal e invariante no tempo. Avalie os sistemas abaixo, que relacionam a saída
com o sinal de entrada
, são lineares e/ou causais:
Passo 1
O sistema em estudo é o sistema discreto definido por
.
Precisamos verificar, usando as definições de sistema linear (superposição e homogeneidade) e de sistema causal (saída em só depende de entradas em instantes
), se esse sistema é linear e se é causal.
Precisamos verificar, usando as definições de sistema linear (superposição e homogeneidade) e de sistema causal (saída em
Passo 2
Teste de linearidade
Sejam e
duas entradas quaisquer e
constantes. A saída para a entrada combinada
é
Sejam
onde
e
. Isso mostra que o sistema satisfaz superposição e homogeneidade, logo é linear.
Passo 3
Teste de causalidade
Para cada instante , a saída
depende apenas do valor presente
(não há dependência de
com
). Portanto, o sistema é causal.
Para cada instante
Resposta
O sistema
é linear e causal.