Seja
um sinal linear, causal e invariante no tempo. Avalie os sistemas abaixo, que relacionam a saída
com o sinal de entrada
, são lineares e/ou causais:
Passo 1
O enunciado define um sistema
que associa à entrada
a saída
Para responder se esse sistema é linear e se é causal, vamos usar as definições padrão:
– Linearidade: .
– Causalidade: para cada ,
só depende de valores de
com
.
– Linearidade:
– Causalidade: para cada
Passo 2
Verificação de linearidade. Seja
. Então
Agrupando termos,
Logo, a superposição e a homogeneidade valem, e o sistema é linear.
Passo 3
Verificação de causalidade. Para um dado instante
, a saída é
ou seja, depende apenas de
em instantes
e
. Como sempre
e
, não há dependência de valores futuros de
. Portanto, o sistema é causal.
Resposta
O sistema definido por
é linear e causal.