Seja
um sinal linear, causal e invariante no tempo. Avalie os sistemas abaixo, que relacionam a saída
com o sinal de entrada
, são lineares e/ou causais:
Passo 1
O enunciado define um sistema contínuo pela relação
.
Queremos verificar duas propriedades:
– Linearidade: se vale superposição .
– Causalidade: se, para cada instante , a saída
depende apenas de
para
.
Queremos verificar duas propriedades:
– Linearidade: se vale superposição
– Causalidade: se, para cada instante
Passo 2
Testando linearidade: seja
. Então
Logo o sistema é linear.
Passo 3
Testando causalidade: para um instante
,
Se
, então
, ou seja,
usa valores de
em tempo futuro em relação a
. Isso viola a definição de causalidade.
Resposta
O sistema é linear e não causal.