Seja
.
Calcule:
e
.
Calcule:
Passo 1
O enunciado diz que
segue a distribuição exponencial com parâmetro de escala
, ou seja,
. Vamos usar a definição de densidade e a função de distribuição acumulada (CDF) da exponencial, além da propriedade de falta de memória, para calcular as probabilidades pedidas.
Passo 2
A densidade de
é
e a função de distribuição acumulada é
Passo 3
Para
basta avaliar a CDF em
:
Passo 4
Para
usamos
Passo 5
Para
temos por definição de probabilidade condicional
onde
e
. Se calcularmos isso diretamente, chega-se a
Mas, sabendo que a exponencial é sem memória, basta usar