1. Em uma empresa, o equipamento de ar condicionado trabalha continuamente, exceto quando ocorre alguma falha que causará uma interrupção e necessidade de manutenção. Vamos supor que pode haver, no máximo, uma falha por semana ( 7 dias), que ocorre com probabilidade 0,05 . Em havendo falha, ela pode ocorrer em qualquer hora do dia ( 24 h ). Suponha que o tempo de funcionamento do ar condicionado segue o modelo uniforme.
    (a) Se o expediente na empresa vai de 8 às 18 horas de segunda a sexta, qual é a probabilidade de uma falha durante o expediente.
    (b) As falhas, durante o expediente, acarretam custos de \mathrm{R} \ 300,00 que nos demais horários o custo é deáé\mathrm{R} $200,00$. Admita que se não houver falha, o custo é zero. Em 4 semanas qual é o custo médio devido as falhas com o ar condicionado?
\text { R. (a) } 0,0149 \text {, (b) } 45,96 \text {. }

Passo 1

O enunciado modela as falhas do ar‐condicionado em cada semana da seguinte forma: ocorre no máximo uma falha por semana com probabilidade \,0,05, e, caso haja falha, o instante em horas dentro da semana é uniforme em [0,168], pois uma semana tem 7\times24=168 horas. O expediente da empresa é de segunda a sexta, das 8 h às 18 h, totalizando 5\times10=50 horas por semana.

Passo 2

Para achar a probabilidade de falha durante o expediente devemos combinar a probabilidade de haver falha na semana com a probabilidade condicional de ela cair nas 50 horas de expediente:
P(\text{falha no expediente}) = P(\text{falha na semana})\times P(T\in\text{expediente}\mid \text{falha}) = 0,05\times \frac{50}{168} \approx 0,0149.

Passo 3

Agora calculamos o custo médio de uma semana. Se a falha ocorre em horário de expediente o custo é R$300, senão R$ 200. Não há custo se não ocorrer falha. Logo
E[\text{custo/semana}] = P(\text{falha})\Bigl[ P(\text{expediente}\mid\text{falha})\times300 + P(\text{fora do expediente}\mid\text{falha})\times200 \Bigr].
Substituindo:
E[\text{custo/semana}] = 0,05\Bigl[\tfrac{50}{168}\times300 + \tfrac{118}{168}\times200\Bigr] = 0,05\times \frac{50\cdot300 +118\cdot200}{168} =0,05\times \frac{15\,000 +23\,600}{168} =0,05\times229{,}7619\approx11{,}4881.

Passo 4

Em 4 semanas o custo médio é simplesmente quatro vezes o valor semanal:
4\times11{,}4881\approx45{,}9524\approx45{,}96.

Resposta

(a) 0,0149
(b) R$ 45,96

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