a) Determine o valor de k ;
b) Calcule \mathrm{P}(1<\mathrm{X}<2);
c) Determine o valor de a de forma que \mathrm{P}(\mathrm{X}<a)=\frac{1}{2}.
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória contínua X\) com densidade
\[f(x)= \begin{cases} \dfrac{x}{6}+k, & 0\le x\le3,\\[6pt] 0, & \text{c.c.} \end{cases}
Precisamos (a) normalizar a densidade para achar k\], (b) calcular
\(\mathrm{P}(1<X<2) e (c) achar a tal que \mathrm{P}(X<a)=\tfrac12.]
Passo 2
Para determinar k impomos a normalização da densidade, isto é