Seja
uma variável aleatória discreta assumindo os valores
e com função de probabilidade
Apresente a definição do conceito de Variância de
e explique sua relação com a média;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente definir o conceito de variância de uma variável aleatória discreta
(com valores
e probabilidades
) e explicar como isso se relaciona com a média. Ou seja, o conteúdo aqui é Estatística (medidas de tendência central e de dispersão) e a gente vai precisar lembrar primeiro o que é a média (esperança) de
e depois usar isso pra definir a variância.
Passo 2
Antes de falar de variância, precisamos do valor esperado (ou média) de
. A média é basicamente o “ponto de equilíbrio” das probabilidades. A gente calcula assim:
Isso diz que você multiplica cada valor possível
pela probabilidade de aparecer
e soma tudo. Esse
é o centro dos dados.
Passo 3
Agora sim, a variância. A variância mede o quanto a variável aleatória “se afasta” da média, em média (sem trocadilhos). A definição é:
O raciocínio é: para cada valor
, a gente vê a diferença
, que indica o desvio em relação à média, eleva ao quadrado (pra não cancelar positivos e negativos) e faz a média desses quadrados usando
.
Passo 4
Relação com a média:
- A média
dá o “centro” dos dados. - A variância mostra o “tamanho” médio dos desvios em relação a esse centro.
Se
é pequena, significa que os valores de
tendem a ficar bem pertinho da média
. Se é grande, eles fogem bastante daquele ponto central.