Seja
. Verifique que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto para obter
e
e em seguida substituir na equação.
Passo 2
Calculamos
usando a regra do produto em
:
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter
:
Passo 4
Substituímos
,
e
em
e simplificamos:
Portanto, a igualdade está satisfeita.
Resposta
De fato,