Sejam f(x)=1x e g(x)=2 x+b tais que f(1)=g(1). O domínio da função f circ g é:
a) R
b) R-1 / 2
c) [0,+infty)
d) (-infty, 0)
e) [1 / 2,+infty)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função composta fcirc g, onde f(x)=1x e g(x)=2x+b, sabendo que f(1)=g(1). Vamos usar esse dado para determinar b e depois encontrar o domínio considerando que f só está definida para valores diferentes de zero.

Passo 2

Primeiro, calculamos f(1) e igualamos a g(1). Temos f(1)=tfrac11=1. Como g(1)=2cdot1+b=2+b, a condição f(1)=g(1) implica
2+b=1

Passo 3

Resolvendo para b, obtemos
b=1-2=-1

Passo 4

Com isso, a função g fica g(x)=2x-1. A composição fcirc g só faz sentido quando g(x) está no domínio de f, ou seja, quando g(x)neq0.

Passo 5

Impondo 2x-1neq0, obtemos
2xneq1Longrightarrow xneqtfrac12

Passo 6

Portanto, o domínio de fcirc g é todos os reais, exceto x=tfrac12.

Resposta

R-1/2

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