Considere os seguintes limites:
lim x -1 3-2|x|x-3=a
e lim x 0 (4+x)^2-16x=b
O valor de a+b é:
a) -2
b) -1 / 4
c) 1
d) 31 / 4
e) 8

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular dois limites que envolvem valor absoluto e simplificação algébrica e depois somar os resultados.

Passo 2

Para encontrar a=limxto -1 3-2|x|x-3, note que perto de x=-1 temos |x|=1. Então
3-2|x|=3-2cdot1=1
e o denominador tende a -1-3=-4. Logo
a=1-4=-tfrac14

Passo 3

Para encontrar b=limxto0 (4+x)^2-16x, primeiro expandimos o numerador:
(4+x)^2-16=16+8x+x^2-16=8x+x^2
Logo a fração fica
8x+x^2x=8+x
e assim
b=limxto0(8+x)=8

Passo 4

Finalmente, somamos os resultados:
a+b=-tfrac14+8=-1+324=tfrac314

Resposta

31/4

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