Sejam
bases ordenadas de
. Determine:
Passo 1
O enunciado pede a matriz de representação do operador identidade
quando os vetores de entrada estão coordenados na base
e os de saída na base
. Isso é um problema de mudança de base: os vetores de
devem ser expressos em coordenadas de
.
Passo 2
Chamemos
os vetores de
, e
os vetores de
. A coluna
de
é dado pelas coordenadas de
na base
.
Passo 3
Para
Isso dá o sistema
Da segunda equação vem
. Logo as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
Para
isto é
Da segunda equação vem
leva a
. Assim as coordenadas de
em
são
.
Passo 5
Montando a matriz cujas colunas são essas coordenadas, obtemos