Sejam A, B, C conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(e) Se A ⊆ B e A ⊆ C, então A ⊆ B ∩ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente provar que se o conjunto está contido em e também em , então está contido na interseção de e . Vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre subconjuntos e interseção de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que . Isso quer dizer que todo elemento de também está em . O mesmo vale para , ou seja, todo elemento de está em .

Passo 3

A interseção é o conjunto formado pelos elementos que estão tanto em quanto em . Então, para mostrar que , precisamos provar que todo elemento de está nesse conjunto.

Passo 4

Vamos pegar um elemento qualquer de . Sabemos que está em porque e também está em porque .

Passo 5

Já que está em e em , de acordo com a definição de interseção, está em .

Passo 6

Como escolhemos um elemento qualquer de e mostramos que ele está em , podemos concluir que todos os elementos de estão em .

Resposta

Portanto, se e , então .

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