Negue as seguintes proposições:
(e) Existe um número natural n tal que n^2 é par e divisível por 3 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para negarmos a proposição: “Existe um número natural tal que é par e divisível por 3.” Vamos usar conceitos de lógica, especialmente negação de quantificadores e as Leis de De Morgan para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da proposição original. Ela começa com “Existe um número natural …”, que é um quantificador existencial. A negação desse tipo de proposição troca o quantificador para universal. Então, "Não existe um " vira "Para todo número natural ".

Passo 3

Agora, vamos negar a parte que está dentro da proposição: " é par e divisível por 3". Usamos as Leis de De Morgan aqui, que dizem que a negação de “A e B” é “não A ou não B”. Assim, negamos “é par” e “é divisível por 3” separadamente.

Resposta

A negação é: “Para todo número natural , não é par ou não é divisível por 3.”

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