Sejam A=(0,-2), B=(3,1), C=(3,0), D=(-1,2), E=(0,2) e F=\left(-\frac{4}{3}, 0\right) pontos do plano. Determine:
A equação geral da reta que passa pelos pontos E e F.

Passo 1

O enunciado dá os pontos E=(0,2) e F=\bigl(-\tfrac{4}{3},0\bigr) e pede a equação geral da reta que passa por eles. O conteúdo aqui é equação de reta em forma geral Ax + By + C = 0. Para isso, vamos calcular o coeficiente angular da reta e, em seguida, escrever a equação na forma geral.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular m usando os pontos E e F:
m \;=\;\frac{y_F - y_E}{x_F - x_E} \;=\;\frac{0 - 2}{-\tfrac{4}{3} - 0} \;=\;\frac{-2}{-\tfrac{4}{3}} \;=\;\frac{-2 \times (-3)}{4} \;=\;\frac{6}{4} \;=\;\frac{3}{2}.

Passo 3

Usamos a forma ponto-declive com o ponto E:
y - 2 = \frac{3}{2}\,(x - 0).
Multiplicando ambos os lados por 2:
2y - 4 = 3x.
Reorganizando para Ax + By + C = 0:
3x - 2y + 4 = 0.

Resposta

A equação geral da reta que passa por E e F é
3x - 2y + 4 = 0.

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