Sejam
termos consecutivos, nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão
tais que
. Se
e
são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, determine a medida de
, sabendo que:
Passo 1
O enunciado nos dá três termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão
, quais sejam
,
e
, com
, que são também as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Para resolver, vamos usar a expressão dos termos de uma PA e o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Como a razão vale
, temos
Como
é o maior lado, ele é a hipotenusa; pelos lados menores usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 3
Desenvolvendo a equação:
Assim,
ou
. Como as medidas dos lados são positivas e crescentes, escolhemos
.
Passo 4
Então