Sejam a, b, c termos consecutivos, nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão r tais que a \leqslant b \leqslant c. Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, determine a medida de c, sabendo que:
r=1

Passo 1

O enunciado nos dá três termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão r=1, quais sejam a, b e c, com a\le b\le c, que são também as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Para resolver, vamos usar a expressão dos termos de uma PA e o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Como a razão vale 1, temos
b = a + 1,
c = a + 2.
Como c é o maior lado, ele é a hipotenusa; pelos lados menores usamos o teorema de Pitágoras:
a^2 + (a+1)^2 = (a+2)^2.

Passo 3

Desenvolvendo a equação:
a^2 + a^2 + 2a + 1 = a^2 + 4a + 4
2a^2 + 2a + 1 = a^2 + 4a + 4
a^2 - 2a - 3 = 0
(a - 3)(a + 1) = 0.
Assim, a=3 ou a=-1. Como as medidas dos lados são positivas e crescentes, escolhemos a=3.

Passo 4

Então
c = a + 2 = 3 + 2 = 5.

Resposta

c = 5

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