Sejam
termos consecutivos, nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão
tais que
. Se
e
são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, determine a medida de
, sabendo que:
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão
. Logo podemos escrever
Além disso,
,
e
são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, com
sendo o maior lado.
Passo 2
Para que
,
e
formem um triângulo retângulo, vale o Teorema de Pitágoras:
Substituindo
e
, temos
Passo 3
Desenvolvendo a equação:
Resolvendo a equação quadrática:
Assim,
ou
.
Passo 4
Como
,
e
são comprimentos positivos e obedecem
, descartamos
. Logo
,
Resposta
A medida de
é
.