Sejam
termos consecutivos, nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão
tais que
. Se
e
são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, determine a medida de
, sabendo que:
Passo 1
O enunciado dá
como termos consecutivos de uma PA de razão
, com
, e afirma que são as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Logo, o maior,
, é a hipotenusa. Para resolver vamos usar a expressão dos termos de PA e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Expressamos em função de
:
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras temos
Substituindo
e
em função de
,
Passo 4
Desenvolvendo a equação:
que reduz a
A solução positiva é
Passo 5
Então
E, de fato,
forma um triângulo retângulo.