Sejam A, B e C três conjuntos. Simplificar as escrituras seguintes :
((\overline{\overline{\mathrm{A}}} \overline{\cap \overline{\mathrm{C}}}) \cap(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})) \cup(\mathrm{C} \cup \mathrm{B})

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão de conjuntos
\bigl((\overline{\overline A}\;\overline\cap\;\overline C)\;\cap\;(A\cap B)\bigr)\;\cup\;(C\cup B).
O conteúdo aqui envolve operações com complemento e união/interseção, além de usar a lei de De Morgan e propriedades elementares de conjuntos.

Passo 2

Identificamos que o símbolo X\;\overline\cap\;Y significa o complemento da interseção, isto é
X\;\overline\cap\;Y \;=\;\overline{\,X\cap Y\,}.
Além disso, \overline{\overline A}=A. Logo
\overline{\overline A}\;\overline\cap\;\overline C =\overline{\,A\cap \overline C\,}.
Substituindo na expressão original, obtemos
\bigl(\overline{\,A\cap \overline C\,}\;\cap\;(A\cap B)\bigr)\;\cup\;(C\cup B).

Passo 3

Aplicamos a lei de De Morgan ao complemento de interseção:
\overline{\,A\cap \overline C\,} =\overline A\;\cup\;C.
Então a parte interna vira
(\overline A\cup C)\;\cap\;(A\cap B).

Passo 4

Usamos a distributiva de \cap sobre \cup e simplificamos:
(\overline A\cup C)\cap A =(\overline A\cap A)\;\cup\;(C\cap A) =\varnothing\;\cup\;(A\cap C) =A\cap C.
Logo
(\overline A\cup C)\cap(A\cap B) =((\overline A\cup C)\cap A)\cap B =(A\cap C)\cap B =A\cap B\cap C.

Passo 5

A expressão total fica
(A\cap B\cap C)\;\cup\;(C\cup B).
Como A\cap B\cap C\subseteq B e A\cap B\cap C\subseteq C, temos
(A\cap B\cap C)\cup (C\cup B)=C\cup B.

Resposta

B\cup C.

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