Sejam
e
eventos com
e
.
Encontre
, se
e
sāo mutuamente exclusivos.
Encontre
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
(valor desconhecido que precisamos encontrar). - Diz que
e são mutuamente exclusivos (ou seja, não ocorrem simultaneamente).
O que o problema pede:
- Encontrar o valor de
sabendo as informações acima.
Passo 2
Vamos lembrar uma fórmula básica de probabilidade que liga união, interseção e probabilidades individuais. Para quaisquer eventos
e
vale:
Aqui:
-
é a probabilidade de que ocorra ou (ou ambos). -
e são as probabilidades individuais. -
é a probabilidade de que ambos ocorram ao mesmo tempo.
Explicando de forma simples: ao somar
contamos duas vezes a parte em que ambos ocorrem, por isso subtraímos
.
Passo 3
O enunciado diz que
e
são mutuamente exclusivos. Isso significa, por definição, que eles não podem ocorrer juntos. Em termos de probabilidade:
Portanto, a fórmula do passo anterior simplifica-se para:
Passo 4
Agora substituímos os valores conhecidos nessa igualdade. Temos
,
e
. Assim:
Isolando
:
Passo 5
Calculamos a diferença com denominador comum. O mínimo múltiplo comum de
e
é
. Convertendo:
Logo
Passo 6
Cheque rápido de coerência:
é um número entre
e
, e a soma
bate com
. Tudo consistente — ótima notícia!