Sejam 
  e 
  matrizes 
 . Mostre que 
  é simétrica
Passo 1
Então, a gente tem duas matrizes quadradas 
  e 
  de ordem 
 . A questão pede para mostrar que 
  é simétrica. Vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como funciona a transposta de uma matriz para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz 
  é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, 
 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a transposta de 
 . Usando a propriedade das transpostas, sabemos que a transposta de uma soma de matrizes é igual à soma das transpostas:
Passo 4
Sabemos também que a transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz original, ou seja, 
 . Então, substituindo na equação:
Passo 5
Como a soma é comutativa, podemos reescrever:
Isso mostra que:
Resposta
Portanto, 
  é uma matriz simétrica.