Sejam
e
matrizes de tamanho
. Prove o seguinte:
Se
é invertível, então
é invertível.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se uma matriz quadrada
de ordem
é invertível, então o produto
também é invertível.
O conteúdo principal aqui é usar propriedades de determinante: que e
.
O conteúdo principal aqui é usar propriedades de determinante: que
Passo 2
Usando as propriedades do determinante, temos
Como
é invertível,
, logo
.
Passo 3
Um matrizes quadrada é invertível exatamente quando seu determinante é não nulo. Como obtivemos
, concluímos que
é invertível.
Resposta
Portanto,
é invertível.