Sejam A, B \subseteq \mathbb{U} conjuntos. Mostre que \overline{(A \cap \bar{B}) \cup(\bar{A} \cap \bar{B})}=B.
Passo 1
O enunciado diz que A,B\subseteq \mathbb{U} e pede para mostrar
\overline{(A \cap \bar{B}) \;\cup\;(\bar{A} \cap \bar{B})} \;=\; B.
O conteúdo principal aqui são as operações de complemento, união e interseção em conjuntos, usando as Leis de De Morgan e propriedades básicas de conjuntos.
Passo 2
Definimos
X \;=\;(A \cap \bar{B}) \;\cup\;(\bar{A} \cap \bar{B}).
Queremos provar que \bar{X}=B. Primeiro aplicamos a Lei de De Morgan ao complemento de uma união: