Sejam A, B \subseteq \mathbb{U} conjuntos. Mostre que \overline{A \cup(B-A)}=\bar{A}-B.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, num universo \mathbb{U} qualquer e dados A,B\subseteq\mathbb{U}, vale
\overline{A \cup (B - A)} \;=\;\overline{A} - B.
Aqui estamos usando as operações de união, diferença de conjuntos e complemento em \mathbb{U}. Vamos aplicar as leis de De Morgan e as definições de complemento e diferença para chegar ao resultado.
Passo 2
Aplicamos a lei de De Morgan ao complemento da união. Isto é, para quaisquer conjuntos X,Y\subseteq\mathbb{U} vale