Sejam os conjuntos
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos:
A pergunta que devemos responder é: determinar
.
Passo 2
O que é
? Vou explicar devagar e com calma.
A definição padrão (uma que cai fácil na prova) é:
Isso significa: pegue os elementos que estão em
mas não em
e junte com os elementos que estão em
mas não em
. Outra forma equivalente, também útil, é
ou seja, tudo que está na união, menos o que está na interseção (os que estão em ambos). Vou usar a primeira definição porque é bem direta para calcular elemento a elemento.
Vou explicar os conceitos usados:
-
(lê-se “A menos B”) é o conjunto dos elementos de que não pertencem a . -
é o conjunto dos elementos de que não pertencem a . - A união
é o conjunto formado por todos os elementos que estão em ou em (ou em ambos), sem repetição.
Passo 3
Calcular
: preciso olhar cada elemento de
e ver se ele está em
.
- O elemento
pertence a . Verifico se . Como , . Logo . - O elemento
pertence a . Verifico se . Como , então . - O elemento
pertence a . Verifico se . Como , então . - O elemento
pertence a . Verifico se . Como , então .
Portanto
Passo 4
Calcular
: faço o mesmo, olhando os elementos de
.
-
. Verifico ? Sim, , então . -
. Verifico ? Sim, , então . -
. Verifico ? Não, . Logo . -
. Verifico ? Não, . Logo .
Assim
Passo 5
Agora aplico a definição da Passo 2:
Substituindo os conjuntos que encontramos:
A união junta os elementos sem repetição, então
Passo 6
Verificação alternativa (checar para garantir que não deu bobeira): calcule
e
.
-
. -
.
Então
que bate com o resultado anterior. Beleza — tudo consistente.