Sejam os conjuntos A=\{1,2,3,4\}, B=\{3,4,5,6\} e C=\{4,5,6,7\}. Determine:
A \cap(B \cup C)

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{1,2,3,4\}, B=\{3,4,5,6\} e C=\{4,5,6,7\}.
A pergunta é: calcular \;A \cap (B \cup C)\;.
Vou listar claramente as informações relevantes:
  • Os elementos de A são 1,2,3,4.
  • Os elementos de B são 3,4,5,6.
  • Os elementos de C são 4,5,6,7.
  • Preciso primeiro formar B\cup C e depois intersectá-lo com A.

Passo 2

Entendendo a união: para quaisquer conjuntos X e Y,
X\cup Y=\{x \mid x\in X \text{ or } x\in Y\}.
Isto significa que X\cup Y contém todos os elementos que estão em X ou em Y (ou em ambos), sem repetir elementos. Exemplo simples: \{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\}.
Agora aplico isso a B e C. Os elementos de B são 3,4,5,6 e os de C são 4,5,6,7. Ao unir, tomo todos os elementos que aparecem em pelo menos um dos conjuntos, sem repetição:
B\cup C=\{3,4,5,6,7\}.

Passo 3

Entendendo a interseção: para quaisquer conjuntos X e Y,
X\cap Y=\{x \mid x\in X \text{ and } x\in Y\}.
Ou seja, X\cap Y contém somente os elementos que estão em ambos os conjuntos. Exemplo: \{1,2,3\}\cap\{2,4\}=\{2\}.
Agora calculo A\cap(B\cup C). Já tenho A=\{1,2,3,4\} e B\cup C=\{3,4,5,6,7\}. Vou verificar, elemento a elemento de A, quais também aparecem em B\cup C:
  • 1 está em A mas não está em B\cup C → não entra.
  • 2 está em A mas não está em B\cup C → não entra.
  • 3 está em A e também está em B\cup C → entra.
  • 4 está em A e também está em B\cup C → entra.
Portanto
A\cap(B\cup C)=\{3,4\}.

Resposta

\{3,4\}

Exercícios relacionados