Sejam dois condutores semi-infinitos, um vai de x=0 até infinito, e o outro de y=0 até infinito, com correntes respectivas de 10 mu A e de 5 mu A, no sentido positivo dos eixos x e y. Calcule o campo magnético no ponto (4,4,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios condutores que se estendem infinitamente em direções específicas e têm correntes passando por eles. Nosso objetivo é calcular o campo magnético no ponto (4, 4, 0). Para isso, vamos usar conceitos de magnetostática, especificamente a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a determinar o campo magnético gerado por correntes elétricas. Precisaremos considerar a contribuição de cada fio separadamente e depois combinar esses campos para encontrar o campo total no ponto desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado pelo fio que está ao longo do eixo x, com corrente de 10,muA na direção positiva de x. A Lei de Biot-Savart para um fio longo e retilíneo nos diz que o campo magnético a uma distância r do fio é dado por:
B = mu0 I2pi r
onde mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7, T,m/A), e I é a corrente.

Passo 3

No nosso caso, a distância r do fio ao ponto (4, 4, 0) é simplesmente a coordenada y, que é 4 metros. Substituindo os valores:
Bx = 4pi times 10^-7 times 10 times 10^-62pi times 4 = 4 times 10^-7 times 10 times 10^-68 = 40 times 10^-138 = 5 times 10^-13, T
O campo gerado por esse fio está na direção que, pela regra da mão direita, será perpendicular ao plano formado pelo fio e pelo ponto, ou seja, no sentido negativo de z.

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pelo segundo fio, que está ao longo do eixo y, com corrente de 5,muA na direção positiva de y. A distância r desse fio ao ponto (4, 4, 0) é a coordenada x, que também é 4 metros. Usamos a mesma fórmula:
By = mu0 I2pi r = 4pi times 10^-7 times 5 times 10^-62pi times 4 = 20 times 10^-138 = 2.5 times 10^-13, T
Pela regra da mão direita, o campo gerado por esse fio estará na direção positiva de z.

Passo 5

Agora que temos os dois campos magnéticos, precisamos somá-los vetorialmente. O campo do primeiro fio está na direção -k (negativo de z) e o do segundo está na direção k (positivo de z). Então:
Btotal = Bx cdot (-k) + By cdot k = (-5 times 10^-13), k + 2.5 times 10^-13, k = (-5 + 2.5) times 10^-13, k = -2.5 times 10^-13, T, k
Isso significa que o campo magnético resultante está na direção negativa de z.

Resposta

O campo magnético no ponto (4, 4, 0) é de -2,5 times 10^-13, T na direção negativa de z.

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