Sejam dois condutores semi-infinitos, um vai de
até infinito, e o outro de
até infinito, com correntes respectivas de
e de
, no sentido positivo dos eixos x e y. Calcule o campo magnético no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios condutores que se estendem infinitamente em direções específicas e têm correntes passando por eles. Nosso objetivo é calcular o campo magnético no ponto (4, 4, 0). Para isso, vamos usar conceitos de magnetostática, especificamente a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a determinar o campo magnético gerado por correntes elétricas. Precisaremos considerar a contribuição de cada fio separadamente e depois combinar esses campos para encontrar o campo total no ponto desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado pelo fio que está ao longo do eixo x, com corrente de
na direção positiva de x. A Lei de Biot-Savart para um fio longo e retilíneo nos diz que o campo magnético a uma distância
do fio é dado por:
onde
é a permeabilidade do vácuo (
), e
é a corrente.
Passo 3
No nosso caso, a distância
do fio ao ponto (4, 4, 0) é simplesmente a coordenada y, que é 4 metros. Substituindo os valores:
O campo gerado por esse fio está na direção que, pela regra da mão direita, será perpendicular ao plano formado pelo fio e pelo ponto, ou seja, no sentido negativo de z.
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pelo segundo fio, que está ao longo do eixo y, com corrente de
na direção positiva de y. A distância
desse fio ao ponto (4, 4, 0) é a coordenada x, que também é 4 metros. Usamos a mesma fórmula:
Pela regra da mão direita, o campo gerado por esse fio estará na direção positiva de z.
Passo 5
Agora que temos os dois campos magnéticos, precisamos somá-los vetorialmente. O campo do primeiro fio está na direção
(negativo de z) e o do segundo está na direção
(positivo de z). Então:
Isso significa que o campo magnético resultante está na direção negativa de z.
Resposta
O campo magnético no ponto
é de
na direção negativa de z.