O prof. Ricardo gosta de viajar bastante, e sempre quando pode, põe o carro na estrada. Em um fim de semana prolongado, ele pretende ir de SJP (A) à tutóia-MA (B). Na primeira terça parte do percurso, sua velocidade escalar média vale 2 v1; na segunda terça parte, vale v1, e na terceira, 3 v1. Qual seria a velocidade escalar média no percurso total de A até B?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o professor Ricardo que vai dirigir de SJP (A) até Tutóia-MA (B). O percurso todo está dividido em três partes iguais. Na primeira parte, ele vai a uma velocidade média de 2 v1, na segunda a v1 e na terceira a 3 v1. A gente precisa descobrir qual é a velocidade média total dessa viagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como calcular a velocidade média. A fórmula básica é:
Velocidade Média = Distância TotalTempo Total éâ
Então, para achar a velocidade média total, precisamos saber qual foi a distância total e quanto tempo ele demorou para percorrer essa distância.

Passo 3

Vamos supor que a distância total da viagem seja D. Como a viagem está dividida em três partes iguais, cada parte tem uma distância de D3.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada uma das três partes da viagem. A fórmula para o tempo é:
Tempo = DistânciaVelocidade â
  • Primeira parte: A velocidade é 2 v1, então o tempo é:
t1 = D32 v1 = D6 v1
  • Segunda parte: A velocidade é v1, então o tempo é:
t2 = D3v1 = D3 v1
  • Terceira parte: A velocidade é 3 v1, então o tempo é:
t3 = D33 v1 = D9 v1

Passo 5

Agora, vamos somar todos os tempos para encontrar o tempo total da viagem:
Tempo Total = t1 + t2 + t3 = D6 v1 + D3 v1 + D9 v1
Para somar essas frações, encontramos o denominador comum, que é 18 v1:
Tempo Total = 3D18 v1 + 6D18 v1 + 2D18 v1 = 11D18 v1

Passo 6

Agora que temos o tempo total, podemos usar a fórmula da velocidade média:
Velocidade Média = D11D18 v1 = 18 v111 é

Resposta

A velocidade escalar média no percurso total de A até B é 18 v111.

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