O prof. Ricardo gosta de viajar bastante, e sempre quando pode, põe o carro na estrada. Em um fim de semana prolongado, ele pretende ir de SJP (A) à tutóia-MA (B). Na primeira terça parte do percurso, sua velocidade escalar média vale
; na segunda terça parte, vale
, e na terceira,
. Qual seria a velocidade escalar média no percurso total de
até
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o professor Ricardo que vai dirigir de SJP (A) até Tutóia-MA (B). O percurso todo está dividido em três partes iguais. Na primeira parte, ele vai a uma velocidade média de
, na segunda a
e na terceira a
. A gente precisa descobrir qual é a velocidade média total dessa viagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como calcular a velocidade média. A fórmula básica é:
Então, para achar a velocidade média total, precisamos saber qual foi a distância total e quanto tempo ele demorou para percorrer essa distância.
Passo 3
Vamos supor que a distância total da viagem seja
. Como a viagem está dividida em três partes iguais, cada parte tem uma distância de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada uma das três partes da viagem. A fórmula para o tempo é:
- Primeira parte: A velocidade é
, então o tempo é:
- Segunda parte: A velocidade é
, então o tempo é:
- Terceira parte: A velocidade é
, então o tempo é:
Passo 5
Agora, vamos somar todos os tempos para encontrar o tempo total da viagem:
Para somar essas frações, encontramos o denominador comum, que é
:
Passo 6
Agora que temos o tempo total, podemos usar a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade escalar média no percurso total de A até B é
.