Sejam f e g duas aplicação de \mathbb{R} em \mathbb{R}. Traduzir em termos de quantificadores as expressões seguintes :
f é majorada.

Passo 1

O enunciado pede para traduzir a propriedade “ f é majorada” em linguagem de lógica de predicados, usando quantificadores. Aqui f é uma função de \mathbb{R} em \mathbb{R}.

Passo 2

Por definição, dizer que f é majorada significa que existe alguma constante real M que funciona como cota superior de todos os valores de f. Em outras palavras, todos os f(x) ficam abaixo ou iguais a essa constante M.

Passo 3

Em lógica de predicados usamos:
  1. “Existe uma constante M\in\mathbb{R}” corresponde a \exists M\in\mathbb{R}.
  2. “Para todo x\in\mathbb{R}” corresponde a \forall x\in\mathbb{R}.
  3. f(x) é menor ou igual a M” fica f(x)\le M.

Passo 4

Agrupando tudo em uma única fórmula com quantificadores, mantendo a ordem correta (primeiro existencial, depois universal), obtemos:
\exists M\in\mathbb{R}\;\forall x\in\mathbb{R},\;f(x)\le M.

Resposta

\exists M\in\mathbb{R}\;\forall x\in\mathbb{R},\;f(x)\le M.

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