Sejam f e g duas aplicação de \mathbb{R} em \mathbb{R}. Traduzir em termos de quantificadores as expressões seguintes :
f não é inferior a g.

Passo 1

Temos duas funções f,g: \mathbb{R}\to\mathbb{R} e queremos traduzir a frase “ f não é inferior a g” usando quantificadores.

Passo 2

Primeiro, “ f é inferior a g” significa que, para todo x em \mathbb{R}, vale
f(x)\le g(x).
Em linguagem de quantificadores:
\forall x\in\mathbb{R}\;:\;f(x)\le g(x).

Passo 3

A frase “ f não é inferior a g” é a negação desse enunciado. Logo, escrevemos
\neg\bigl(\forall x\in\mathbb{R} : f(x)\le g(x)\bigr).

Passo 4

Aplicando a lei de De Morgan para quantificadores, obtemos a forma equivalente
\exists x\in\mathbb{R}\;:\;\neg\bigl(f(x)\le g(x)\bigr),
e como \neg(f(x)\le g(x)) equivale a f(x)>g(x), concluímos
\exists x\in\mathbb{R}\;:\;f(x)>g(x).

Resposta

\neg\bigl(\forall x\in\mathbb{R}:f(x)\le g(x)\bigr), que é equivalente a \exists x\in\mathbb{R}:f(x)>g(x).

Exercícios relacionados