Sejam f, g e h funções de \mathbb{Z} em \mathbb{Z} tais que h(1)=3, g(3)=2 e f(2)=5, calcule f \circ g(3), g \circ h(1) e f \circ g \circ h(1).

Passo 1

O enunciado define três funções f,g,h:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} com os valores
h(1)=3,\quad g(3)=2,\quad f(2)=5
Precisamos usar o conceito de composição de funções, em que
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr),
e estender isso para composições maiores.

Passo 2

Calcular (f\circ g)(3). Por definição,
(f\circ g)(3)=f\bigl(g(3)\bigr).
Como g(3)=2, segue que
(f\circ g)(3)=f(2)=5.

Passo 3

Calcular (g\circ h)(1). Por definição,
(g\circ h)(1)=g\bigl(h(1)\bigr).
Como h(1)=3, segue que
(g\circ h)(1)=g(3)=2.

Passo 4

Calcular (f\circ g\circ h)(1). Isto é
(f\circ g\circ h)(1)=f\bigl(g(h(1))\bigr).
Usando h(1)=3 e g(3)=2, temos g(h(1))=2, logo
(f\circ g\circ h)(1)=f(2)=5.

Resposta

(f\circ g)(3)=5 (g\circ h)(1)=2 (f\circ g\circ h)(1)=5

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