Sejam f, g e h funções reais definidas por f(x)=x^{3}, g(x)=x+3 e h(x)=-x^{2}. Determine:
f \circ g(x)

Passo 1

O enunciado fornece três funções reais e pede a composição f\circ g(x). Dados:
f(x)=x^{3},\qquad g(x)=x+3,\qquad h(x)=-x^{2}.
O que se pede explicitamente é calcular f\circ g(x), isto é, a função resultante de aplicar g e depois f.

Passo 2

Lembrando o significado de composição: para quaisquer funções f e g,
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
Isso significa que devemos tomar a expressão de g(x) e substituí‑la em todos os lugares onde aparece x na expressão de f(x).

Passo 3

Substituindo g(x)=x+3 em f(x)=x^{3}, obtemos
(f\circ g)(x)=\bigl(g(x)\bigr)^{3}=(x+3)^{3}.

Passo 4

Agora vamos expandir (x+3)^{3} passo a passo, de modo que dê para fazer sem calculadora. Primeiro calculamos o quadrado:
(x+3)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot 3+3^{2}=x^{2}+6x+9.

Passo 5

Em seguida multiplicamos esse resultado por (x+3):
(x+3)^{3}=(x^{2}+6x+9)(x+3).
Fazendo a multiplicação termo a termo:
(x^{2}+6x+9)(x+3)=x^{2}\cdot x + x^{2}\cdot 3 + 6x\cdot x + 6x\cdot 3 + 9\cdot x + 9\cdot 3.

Passo 6

Calculando cada produto e somando termos semelhantes:
x^{2}\cdot x = x^{3},\qquad x^{2}\cdot 3 = 3x^{2},
6x\cdot x = 6x^{2},\qquad 6x\cdot 3 = 18x,
9\cdot x = 9x,\qquad 9\cdot 3 = 27.
Somando tudo:
x^{3} + 3x^{2} + 6x^{2} + 18x + 9x + 27 = x^{3} + 9x^{2} + 27x + 27.

Resposta

(f\circ g)(x)=(x+3)^{3}=x^{3}+9x^{2}+27x+27

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