Sejam f: R \rightarrow R tal que f(x)=x^{2}-2 x e g: R \rightarrow R tal que g(x)=x+1. Determine:
f(g(f(4)))

Passo 1

O enunciado dá duas funções e pede para calcular uma composição delas aplicada a um número:
  • f: \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por f(x)=x^{2}-2x.
  • g: \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por g(x)=x+1.
A tarefa é determinar o valor de f(g(f(4))).

Passo 2

Explicando o que significa avaliar e compor funções (passo a passo, tipo receita):
  • Avaliar f em um número a significa substituir x por a na expressão de f. Ou seja,
f(a)=a^{2}-2a.
  • A composição f(g(h)) significa primeiro calcular h, depois aplicar g ao resultado, e por fim aplicar f ao resultado de g. Aqui faremos exatamente isso com h(4)=f(4).

Passo 3

Calcular f(4) substituindo x=4 em f(x)=x^{2}-2x:
f(4)=4^{2}-2\cdot 4 = 16-8 = 8.

Passo 4

Calcular g(f(4)). Como f(4)=8, substitui-se isso em g(x)=x+1:
g(f(4))=g(8)=8+1=9.

Passo 5

Calcular f(g(f(4))). Agora g(f(4))=9, então substitui-se em f:
f(g(f(4)))=f(9)=9^{2}-2\cdot 9 = 81-18 = 63.

Resposta

63

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