Sejam f: R \rightarrow R tal que f(x)=x^{2}-2 x e g: R \rightarrow R tal que g(x)=x+1. Determine:
f(f(-1))

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} com f(x)=x^{2}-2x e g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} com g(x)=x+1.
A pergunta é: calcular f(f(-1)).
Informações relevantes:
  • A definição explícita de f(x) permite calcular f em qualquer número real por substituição.
  • É pedido o valor da composição de f consigo mesma aplicada ao número -1, isto é f\big(f(-1)\big).

Passo 2

Primeiro passo para uma composição: calcular f(-1). Substituir x=-1 na expressão de f(x).
f(-1)=(-1)^{2}-2(-1)=1+2=3.

Passo 3

Agora interpretar a composição: f(f(-1)) significa aplicar f ao resultado que acabamos de obter. Como f(-1)=3, tem-se f(f(-1))=f(3).
Para calcular f(3), substituímos x=3 na expressão de f(x):
f(3)=3^{2}-2\cdot 3=9-6=3.

Passo 4

Comentário didático e motivador: aqui a conta ficou simpática — ao aplicar f a -1 veio 3, e aplicar f a 3 volta 3. Ou seja, 3 é um ponto fixo de f porque f(3)=3. Bom trabalho! Continue praticando substituições e composições assim que aparecerem em provas.

Resposta

3

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