Sejam as funções de \mathbb{R} em \mathbb{R} dadas pelas leis f(x)=x+2, g(x)=x^{2} e h(x)=2^{x}. Determinar h \circ g \circ f e f \circ g \circ h.

Passo 1

O enunciado dá três funções de \mathbb{R} em \mathbb{R}:
f(x)=x+2,\quad g(x)=x^2,\quad h(x)=2^x,
e pede as composições h\circ g\circ f e f\circ g\circ h. Para isso, vamos aplicar uma função de cada vez, de dentro para fora.

Passo 2

Calcular (h\circ g\circ f)(x):
  1. Primeiro f(x)=x+2.
  2. Em seguida g(f(x))=(x+2)^2.
  3. Finalmente
h\bigl(g(f(x))\bigr)=2^{(x+2)^2}.
Logo,
(h\circ g\circ f)(x)=2^{(x+2)^2}.

Passo 3

Calcular (f\circ g\circ h)(x):
  1. Primeiro h(x)=2^x.
  2. Em seguida g(h(x))=\bigl(2^x\bigr)^2=2^{2x}.
  3. Finalmente
f\bigl(g(h(x))\bigr)=2^{2x}+2.
Logo,
(f\circ g\circ h)(x)=2^{2x}+2.

Resposta

(h\circ g\circ f)(x)=2^{(x+2)^2} (f\circ g\circ h)(x)=2^{2x}+2

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