Sejam as funções:
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede o limite
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
. -
. - O ponto onde vamos avaliar o limite é
. - É preciso calcular o limite da função composta
.
Passo 2
Simplificar as expressões
e
para ver a forma da potência:
Passo 3
Substituindo na expressão do limite obtemos
Ou seja, o limite é
Passo 4
Para simplificar a notação, faça a mudança de variável
Quando
temos
(porque
é um quadrado não-negativo). Assim o limite passa a ser
Passo 5
Para lidar com limites do tipo
é conveniente usar logaritmo natural e as propriedades da exponencial. Defina
Se
, então podemos tomar logaritmo e obter
Agora precisamos calcular
.
Passo 6
Avaliar
. Use a substituição
com
. Então
e
Quando
temos
. Portanto
Passo 7
Como
, concluímos que
. Logo
Passo 8
Voltando à variável original
, o limite pedido é