Sejam
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
. Pede-se determinar a função
Informações relevantes:
- A função
é dada por para qualquer entrada . - Em
a expressão é a entrada (argumento) que será colocada na função .
O objetivo é calcular explicitamenteem termos de .
Passo 2
Entender o que significa a notação
. Quando temos
e substituímos a variável
por outra expressão (aqui
), estamos fazendo composição: avaliar
no ponto
.
Em termos práticos:
Em termos práticos:
- Primeiro, renomear a entrada de
como uma variável genérica : . - Depois, definir
e substituir essa na fórmula de .
Passo 3
Façamos a substituição explicitamente. Começamos com
Agora tomamos
. Substituindo:
Passo 4
Simplificar a expressão
. Agrupando os termos constantes:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida (forma de controlar erro): a expressão obtida é uma função afim (reta) de
com coeficiente angular
e termo constante
. Podemos testar com um valor numérico qualquer: se
,
e pela fórmula
temos
. Confere.