Sejam k(t)=2 t+1 e y(t)=t-2. Determine:
l(t)=y(-t+1)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções k(t)=2t+1 e y(t)=t-2. Pede-se determinar a função
l(t)=y(-t+1).
Informações relevantes:
  • A função y é dada por y(\xi)=\xi-2 para qualquer entrada \xi.
  • Em l(t)=y(-t+1) a expressão -t+1 é a entrada (argumento) que será colocada na função y.
    O objetivo é calcular explicitamente l(t) em termos de t.

Passo 2

Entender o que significa a notação y(-t+1). Quando temos y(\xi) e substituímos a variável \xi por outra expressão (aqui -t+1), estamos fazendo composição: avaliar y no ponto \xi=-t+1.
Em termos práticos:
  • Primeiro, renomear a entrada de y como uma variável genérica \xi: y(\xi)=\xi-2.
  • Depois, definir \xi=-t+1 e substituir essa \xi na fórmula de y.

Passo 3

Façamos a substituição explicitamente. Começamos com
y(\xi)=\xi-2.
Agora tomamos \xi=-t+1. Substituindo:
l(t)=y(-t+1)=(-t+1)-2.

Passo 4

Simplificar a expressão (-t+1)-2. Agrupando os termos constantes:
(-t+1)-2 = -t + (1-2) = -t -1.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida (forma de controlar erro): a expressão obtida é uma função afim (reta) de t com coeficiente angular -1 e termo constante -1. Podemos testar com um valor numérico qualquer: se t=3,
y(-t+1)=y(-3+1)=y(-2)=(-2)-2=-4,
e pela fórmula -t-1 temos -3-1=-4. Confere.

Resposta

-t-1

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