Para
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá duas funções em termos de
:
e pede que se determine
Aqui
é a variável (pode ser tratado como um número real ou inteiro dependendo do contexto da prova). O objetivo é multiplicar essas duas expressões algébricas e simplificar o resultado.
Passo 2
Vamos lembrar e usar uma identidade algébrica muito útil: a diferença de quadrados.
A identidade diz que, para quaisquer números e
,
A identidade diz que, para quaisquer números
Explicando: ao multiplicar
os termos mistos se cancelam, sobrando a diferença dos quadrados. Essa identidade é rápida e evita expandir termo a termo quando a soma e a subtração aparecem com o mesmo termo central.
Passo 3
Aplicamos a identidade com
e
. Substituindo na forma da identidade obtemos
Agora calculamos os quadrados:
logo
Passo 4
Para quem prefere ver o passo a passo por distribuição (o famoso FOIL: primeiro, externo, interno, último), faça assim:
Calculando cada termo:
Os termos
e
se cancelam, restando
que é o mesmo resultado obtido pela identidade da diferença de quadrados.
Passo 5
Cheque rápido com um exemplo numérico para ganhar confiança. Escolhendo
:
Pela fórmula encontrada:
confere.