Sejam
A=\left(\begin{array}{lll} 1 & -2 & 3 \\\\ 0 & -5 & 4 \\\\ 4 & -3 & 8 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 0 & 4 \\\\ 3 & 7 \end{array}\right) \text { e } C=\left(\begin{array}{l} 1 \\\\ 2 \\\\ 3 \end{array}\right) .
Se possível, calcule os seguintes produtos:
C^{T} B

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto C^{T}B, onde
C = \begin{pmatrix}1\\\ 2\\\ 3\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}1 & 2\\[6pt]0 & 4\\[6pt]3 & 7\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, mais precisamente de um vetor linha \,1\times3 por uma matriz \,3\times2.]

Passo 2

Verificamos as dimensões para garantir compatibilidade: \,C^{T} tem dimensões 1\times3 e B tem dimensões 3\times2.
Portanto, o produto C^{T}B existe e resulta em uma matriz 1\times2.

Passo 3

Calculamos cada elemento do vetor linha resultante somando os produtos correspondentes:
C^{T}B = [\,1\;\;2\;\;3\,] \begin{pmatrix} 1 & 2\\\\ 0 & 4\\\\ 3 & 7 \end{pmatrix} = \bigl[\,1\cdot1 + 2\cdot0 + 3\cdot3,\;1\cdot2 + 2\cdot4 + 3\cdot7\,\bigr] = [\,10,\;31\,].

Resposta

C^{T}B = [\,10\;\;31\,].

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