Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{ll}2 & 1\end{array}\right].
Determine:
(e) C D.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
C = \begin{pmatrix}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix}2 & 1\end{pmatrix},
e pede o produto C D. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e vamos precisar verificar as dimensões e depois aplicar a definição que diz que cada elemento do produto é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de C pelas colunas de D.

Passo 2

Verificamos as dimensões de C e D: \,C é uma matriz de dimensão 3\times1 e \,D é 1\times2. Como o número de colunas de C (que é 1) coincide com o número de linhas de D (que também é 1), o produto C D está bem definido e será uma matriz de dimensão 3\times2.

Passo 3

Pela definição de multiplicação de matrizes, o elemento na linha i e coluna j de C D é dado por
(CD)_{ij} = C_{i1}\,D_{1j}.
Logo, calculamos cada um dos 3\times2 termos:
(CD)_{11} = (-1)\cdot2 = -2, \quad (CD)_{12} = (-1)\cdot1 = -1,
(CD)_{21} = 2\cdot2 = 4, \quad (CD)_{22} = 2\cdot1 = 2,
(CD)_{31} = 4\cdot2 = 8, \quad (CD)_{32} = 4\cdot1 = 4.

Resposta

C\,D = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\\\ 4 & 2 \\\\ 8 & 4 \end{pmatrix}.

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