Sejam: A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rrr}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right] e F=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]. Calcule, quando possível:
C^{t} \cdot E-3 D

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
C=\begin{pmatrix}-1\\\ 2\\\ 4\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}2 & -1\end{pmatrix},\quad E=\begin{pmatrix}1 & 0\\\ 3 & -1\\\ 4 & 2\end{pmatrix}
e pede para calcular
C^{t}\cdot E \;-\;3D.
Vamos usar multiplicação de matrizes, multiplicação escalar e subtração de matrizes.

Passo 2

Verificamos as dimensões: C é 3\times1, logo C^{t} é 1\times3. E é 3\times2.
Assim C^{t}E é 1\times2. D já é 1\times2, então 3D também é 1\times2.
Podemos, portanto, fazer todas as operações.

Passo 3

Calculamos o produto C^{t}E.
C^{t}=\begin{pmatrix}-1 & 2 & 4\end{pmatrix}, \quad E=\begin{pmatrix}1 & 0\\\ 3 & -1\\\ 4 & 2\end{pmatrix},
então
C^{t}E =\begin{pmatrix}-1 & 2 & 4\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 0\\\ 3 & -1\\\ 4 & 2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} (-1)\cdot1 + 2\cdot3 + 4\cdot4 & (-1)\cdot0 + 2\cdot(-1) + 4\cdot2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}21 & 6\end{pmatrix}.

Passo 4

Calculamos o escalar 3D.
3D =3\begin{pmatrix}2 & -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}6 & -3\end{pmatrix}.

Passo 5

Fazemos a subtração
C^{t}E \;-\;3D =\begin{pmatrix}21 & 6\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}6 & -3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}21-6 & 6-(-3)\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}15 & 9\end{pmatrix}.

Resposta

C^{t}E - 3D \;=\;\begin{pmatrix}15 & 9\end{pmatrix}.

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